5. 3　減価償却のモデルと財務関数

　生産設備は、稼動し続けると年々その資産価値を減少する。さらに、企業は古くて効率が悪くなった設備の更新に備えて、資金を計画的に留保しなければならない。また、税務会計では固定資産の減価償却額が損金扱いされるので、その損金分だけ経常利益が毎期減額されることになり、法人税の負担が継続的に軽減されるメリットもある。 次の表５にいくつかの減価償却資産の法定耐用年数と償却率を引用しておく。(参考書 7：福井幸男、第3章11節より作成)

• 表５: 生産設備の法定耐用年数と減価償却率

資産の例	耐用年数	定額法	定率法
オフィス用建物／工場 (鉄筋コンクリート)	65年／26年	0.016／0.039	0.035／0.085
コンピュータ／コピー機	6年／5年	0.166／0.200	0.319／0.369
鉄鋼鋳造業用設備／印刷設備	12年／10年	0.083／0.100	0.175／0.206

• 減価償却における定率法と定額法

　定率減価償却法とは、初期に償却額を多くし、年を経るごとに償却額が減少するように、毎年一定の割合で償却を行なう方法である。これに対して、定額減価償却法とは、資産が毎年同程度の金額で減価するとみなし、償却額を毎年均等に割り振る方法である。ただし、耐用年数を経過した時点の残存価額は取得価額の10％相当額とする。従って、毎年の償却額は次の式で与えられる。

• 定率法の償却額＝(取得価額−前年までの償却額の合計額)×耐用年数に関する償却率

• 定額法の償却額＝(取得価額−残存価額)×耐用年数に関する償却率

　あるＭ工場の設備機械は、購入価格が 2000万円で耐用年数 12年が経過時点でのスクラップ価値 (最終残存価額) は 200万円であるとき、定率減価償却法によって毎年の償却価額を求める。 それには財務関数の分類にある次のＤＢ(...)関数を使う。

• ＤＢ ( <取得価額>、< 残存価額 >、<耐用年数>、<計算したい期>、<取得した年の月数> )

　さて、次の表６のワークシートをブック名「Ｍ減価償却」で作成する。

1. 必要なデータをB列に入れる。残存価額の初期値としてセルG3に式「=B3」を入れる。
2. １年後の減価償却額に当るセルE4を選択し、関数ウィザードを起動して、式「= DB ( B$3, B$7, B$5, D4, 12 )」を与える。これは機械を初年度の当初に購入したものとして計算している。
3. セルF4に式「=F3+E4」を入れる。１年後の残存価額はセルG4に式「=G$3−F3」を入れて求められる。
4. １年後のセル範囲E4〜G4の式を12年後までコピーする。

• 表６:　機械の減価償却　【ブック名 ＝ Ｍ減価償却】

	A	B	C	D	E	F	G	H
1	《定率減価償却法》			（金額の単位＝千円）
2				経過年数	減価償却額	累計	残存価額	償却率
3	取得価額	20,000		0			20,000
4				1	\3,500	\3,500	16,500	0.175
5	耐用年数	12		2	\2,888	\6,388	13,613	0.175
6				3	\2,382	\8,770	11,230	0.175
7	最終残存価額	2,000		4	\1,965	\10,735	9,265
8				5	\1,621	\12,356	7,644
9				6	\1,338	\13,694	6,306
10				7	\1,104	\14,798	5,202
11				8	\910	\15,708	4,292
12				9	\751	\16,459	3,541
13				10	\620	\17,079	2,921
14				11	\511	\17,590	2,410	0.175
15				12	\422	\18,012	1,988	0.175

5. 計算のチェックをしておこう。ポイントは２つある。まず、12年後の残存価額は 200万円になっているだろうか。また、毎年の償却率は一定になっているだろうか。

   　その年の償却率は、＝(当年の減価償却額)÷(当年の始め、つまり前年末の残存価額)、で定義される。セルH4に式「=E4/G3」を入力し、これを 12年後までコピーする。 確かに償却率は 17.5 ％の定率となっていることが分る。 しかし、残存価額は約 198.8万円となっており、200万円と比較すると少し計算に誤差があるようだ。

   　定率法では、固定利率で減価償却費が計算される。特定の期に対する減価償却費は、次の数式

   (取得価額 - 前期までの償却費累計額) * 償却率

   償却率 = 1 - ((残存価額 / 取得価額) ^ (1 / 耐用年数)
   で表される。ここで、償却率の計算結果は、Excelのヘルプによると、小数点以下第 3 位で四捨五入されているので注意が必要である。

6. 減価償却額，累計，残存価額の経過年数に対する推移を折れ線グラフで表す。

   

7. ここまでは千円を単位にして計算したが、今度は１円を単位にして計算し直してみなさい。残存価額は 200万円に非常に近くなるであろう。この場合も償却率は17.5％になっているので、練習５の誤差の原因は、ＤＢ(...)関数の償却率の決め方の精度（小数点以下第 3 位で四捨五入）にあると考えられる。

【コラム】 　表５の結果にあるように、残存価額は４年後に半分以下の 925万円になりますが、このＭ工場の設備機械の生産能力も半分以下になるのですか？ 　(答え)いいえ、減価償却は会計上の手続きですから、機械の生産能力が半分に落ちることは、大きな故障でもない限り、まずないでしょう。

練習問題５.４:
　ある大手半導体メーカーが九州の大分県に総額 1600億円で 64Ｍ(メガバイト)半導体集積回路の製造設備を完成させたとする。定率法および定額法で毎年の減価償却額を計算しなさい。また、減価償却の推移をグラフで表しなさい。なおこのような先端技術かつ精密機械装置の法定耐用年数は５年である。 　（参考書 3: 寺島和夫ほか 第6章 6.2に、Excelによる減価償却についてもう少し詳しい説明がある）

定額減価償却法によって毎年の償却価額を求めるには財務関数の分類にある次の ＳＬＮ(...) 関数を使う。
• ＳＬＮ(<取得価額>、<残存価額>、<耐用年数>)

練習問題５.５:
　現価法（現在価値法）による投資案の比較とPV関数（教科書 1 第1版：11章の発展課題）

ここで右表のような３つの投資案があったとします。 投資の寿命はいづれも６年で、６年後の処分価額はゼロ、報酬は毎回年度末に生じるものとします。 表の見方は、例えば、投資案Aでは2000万円の初期投資に対して、年間700万円の報酬が６年間得られる予定です。 さて、資本の年利率を10%とすると、どの投資案を選ぶのが最も有利になるでしょうか。

表７：３つの投資案　【ブック名 ＝ Ｍ投資案】 投資案 初期投資 売上げ収益 操業費用 報酬 A案 \20,000 \12,000 \5,000 \7,000 B案 \30,000 \16,000 \6,500 \9,500 C案 40,000 \16,000 \4,500 \11,500

　また、投資寿命が5年から10年（1年間隔）、資本利率が8％から12％（2％間隔）で変化した場合、それぞれどのようになるかを、「現価法」を用いて計算し、投資案の比較表を作成しなさい。
得られた比較表を折れ線グラフで表しなさい。 更に、投資寿命ごとに一番有利な投資案を検討しなさい。いづれも第2章で学んだ PV関数を使って調べてみよう。
• ＰＶ(<利率>、<期間>、<定期支払額>)

　解説：ある投資の有利さの程度を比較したり、複数の投資案の優劣を比較する場合には、それぞれの案の時間的な価値を調整した上で判定する必要がある。 資本の利率を割り引いて、時間換算をそろえる代表的な時点は次の３つです。分析の目的に応じてどの時点にそろえるかを選ぶ。

1. 現在価値（present value or worth）
2. 投資の効果が及ぶ最終時点での価値、つまり「終値」 (final value or worth)
3. 毎期末払いの値に換算した平均値、つまり「年価」 (adjusted mean, annual value or annual worth)

　第2章で，財務関数 PMT()とPPMT() を利用してボーナスを併用したローン返済の例題を学びました．返済総額の内訳では、元金に対して利息の支払いがあまりに大きいことを知りました． その利息を少しでも減らすために，いくらかの金額を返済期間よりも先に臨時に返済し，利息の山を少しでも取り崩すことを「繰り上げ返済」といいます． ここでは繰上げ返済によって，元金の返済と利息の支払いがどのように変わるか調べてみる．

　例題として，2500万円を借り入れ，それを25年間かかって毎月返済することにします．元利均等返済で返済するものとし，1年間の利子を 4.0% とします． まず，繰り上げ返済をしない場合，毎月いくらの金額を返済しなければならないのか，また，支払い期間が経過するにつれて元金返済と利息支払いの関係はどうなっているのか，について調べてみる． それから，繰り上げ返済による利息の軽減の様子を検討してみる． 次のようなシートを準備する．ここで，「支払回数」は返済「年」目の最初の月を表す．25年目の最終の支払い月は300回目となる．

表８：　【ブック名 ＝ Ｍローン返済】

	A	B	C	D	E	F	G
1	ローン返済の比較
2			注：各自の練習のために***部分は伏せてある
3	借入金額	\25,000,000
4	返済年数	25
5	年利率	0.04
6		繰り上げ返済なし			繰り上げ返済	49回目	\1,000,000
7	月返済額	\131,***				109回目	\0
8
9	支払回数	元金返済分	利息支払分	年	元金返済分	利息支払分	月返済額
10	1	\48,626	\83,333	1	\48,626	\83,333	\131,***
11	13	\50,607	\81,352	2	\50,***	\81,***	\131,***
12	49	\57,048	\74,911	5	\54,***	\71,***	\126,***
13	109	\69,655	\62,304	10	\66,***	\59,***	\126,***
14	169	\85,***	\46,***	15	\81,***	\45,***	\126,***
15	229	\103,***	\28,***	20	\99,***	\26,***	\126,***
16	289	\126,***	\5,***	25	\121,***	\4,***	\126,***
17	300	\131,***	\***		\126,***	\***	\126,***
18
19	返済総額	\39,***,763			\39,***,614

1. ある期日においてどれほど元金が返済されているかを計算するには，第2章で学んだように，PPMT関数を使います．1年目の1月目の元金返済額を求める計算式は次のとおりです。
   セルB10に，= PPMT ( $B$5/12, A10, $B$4*12, -$B$3, 0)
2. ある期日における利息の支払額を計算するには，IPMT関数を使います．1年目の1月目の利息支払い額を求める計算式は次のとおりです。
   セルC10に，= IPMT ( $B$5/12, A10, $B$4*12, -$B$3, 0)
3. セルB10, セルC10の式ではこれらを下方向に複写して他の支払回数に対しても計算結果が得られるように，適当に絶対指定をしてあります．2年目の1月目（13回目）以降の元金と利息に対する支払い額を求めて表を完成してください．
4. セルB7に毎月の返済額を，セルB19に25年間の返済総額を求めてください。
5. いま，5年目の1月目につまり49回目の返済月に，100万円を繰り上げ返済したとします．
6. 繰り上げ返済以前の1回目と13回目の返済については先ほどの場合と同じ計算になるので，セルE10とセルF10の計算式およびセルE11とセルF11の計算式は説明しません．
7. 100万円の繰り上げ返済をするセルE12とセルF12の場合は，現在価値が100万円分減少するとして計算すればよい．よって，元金返済と利息支払いを求める計算式は次のとおりです．
   セルB12に，= PPMT ( $B$5/12, A10, $B$4*12, -$B$3+$G$6, 0)
   セルC12に，= IPMT ( $B$5/12, A10, $B$4*12, -$B$3+$G$6, 0)
   この場合の月返済額は元金と利息の合計として計算する．セルG10に，= B12 + C12
8. 残ったセル部分は上の計算式の複写を行って表を完成してください．返済総額E19の計算式は月返済額(+繰り上げ返済分)から計算できますが，各自で考えてください．

練習問題５.６:
　若いサラリーマンが、乗用車の購入資金 150万円を、自動車販売会社の無担保のカードローン (年利12％) から短期間の予定で借りるとしよう。返済期間 12〜30ヶ月について毎月の返済額と返済総額を調べたい。借入金の返済方法として、元利均等返済と元金均等返済の２つの場合を考える。
　具体的には、返済期間(月)を変量とし、毎月の返済額と返済総額が一覧できる計算表を作成しなさい。利用する財務関数は、元利均等返済法は PMT(...) 、元金均等返済法は ISPMT(...) である。それぞれの使用法はEXCELのヘルプをみること。

練習問題５.７:
　支払回数、および繰り上げ返済による利息支払の減少

　「練習６」について，「49回目の支払時に100万円，109回目の支払時にも100万円， を繰り上げて返済した場合、1回目, 49回目, 109回目〜300回目の元金と利息に対する支払額の表」を完成しなさい。 《教科書 1 の第1版：11章3節、4節（PPMT関数とIPMT関数）の基本課題》

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