SとTの２人が、１周18kmのサイクリングコースを自転車で走る。Sは時速21km/時、Tは時速15km/時で走り、2人の速度はそれぞれ常に一定だとする。
問１．いまSとTは同じ地点にいて、反対方向に同時に走り出す。このとき、2人が再び出会うまでにかかる時間は何分か。
30分。
なぜなら、求める時間をtとする。t時間にSが走る距離は15t[km]と、Tが走る距離は21t[km]の和が1周の距離になる。つまり、
15t[km] + 21t[km] = 18[km]
(15 + 21) t = 18
36 t = 18
t = 18/36 [時間] = 18/36 x 60[分] = 18/6 x 10 [分] = 30[分]。
もっと丁寧な解答は、出典にあたって下さい。
問２．いまSとTは同じ地点にいる。Sが出発してから40分後にTがSと同じ方向に走り出すとすると、Sが最初にTに追い付くのは、Tが走り出してから何分後か。
40分。
なぜなら、求める時間をtとする。SはTに何周目で追いつくかはわからないが、とりあえず１周目で追いつくと仮定して、解が存在するか試してみる。
Sの方がTよりも速いので、SがTに追い付いたときのSの出発点からの距離は、Tの出発点からの距離より1周分長くなる。したがって、
21t[km] + 21x40/60 [km] = 15 t [km] + 18[km]
(21 - 15) t = 18 - 21x40/60
6 t = 18 -21 x 2/3 = 18 - 7 x 2 = 4
t = 4/6 [時間] = 4/6 x 60[分] = 4 x 10 [分] = 40[分]。
もっと丁寧な解答は、出典にあたって下さい。
出典：SPIノートの会 編著、「直前でもOK！パソコン版SPI2 これが本当のテストセンターだ！」（2009、洋泉社）
あるダンス部には部員が7名いる。
問１．この7名の中から、大会出場者2名を選びたい。選び方は何通りあるか。
21通り。
7名から2名を選ぶ組み合わせ(Combination)は、7C2である。したがって、
7C2 = 7!/(7-2)!/2!
= 7!/5!/2!
= 7×6/2
= 7×3
= 21.
もっと丁寧な解答は、出典にあたって下さい。
問２．この部で、部長と会計係を1名ずつ選ぶとすると、選び方は何通りあるか。
42通り。
7名から2名を選ぶ順列(Permutation)は、7P2である。したがって、
7P2 = 7!/(7-2)!
= 7!/5!
= 7×6
= 42.
もっと丁寧な解答は、出典にあたって下さい。
出典：SPIノートの会 編著、「直前でもOK！パソコン版SPI2 これが本当のテストセンターだ！」（2009、洋泉社）
1から10までの数字が1つずつ書いてある10枚のカードが、袋の中に入っている。10枚のカードの中には、同じ数字のカードはないものとする。
問１．この袋から続けて引いた3枚のカードの数字がすべて奇数となる確率はいくらか。ただし、一度引いたカードは袋に戻さない。この確率は1/12である。 3枚のカードを引く事象（場合）は、10P3通りある。 3枚のカードを引いたときすべて奇数であるのは、奇数の5枚のカードから 3枚続けて引く事象（場合）なので、5P3通りある。 したがって、この確率は、 5P3/10P3 = 5×4×3/(10×9×8) = 1/(2×2×3) = 1/12. もっと丁寧な解答は、出典にあたって下さい。問２．カードを引いたとき、そのカードが偶数であれば袋に戻し、奇数であれば袋に戻さないとする。このやり方で3回カードを引いたとき、偶数、奇数、偶数の順にカードがでる確率はいくらか。
この確率は5/36である。
事象Bが生じたとき事象Aが生じる条件付き確率をP(A | B)と書くと、
P(A | B) := P(A AND B)/P(B)
と定義される。ここで、P(A AND B)は、事象AとBが同時に生ずる確率で、P(B)は事象Bが生じる確率である。
１枚目が偶数である確率P(１＝偶) = 5/10。
１枚目が偶数であるとき、２枚目が奇数である確率P(２＝奇 | 1＝ 偶) = 5/10。
１枚目が偶数であり2枚目が奇数のとき、
３枚目が偶数である確率P(３＝偶 | (1＝ 偶) AND (２＝奇) ) = 5/9。
従って、偶数、奇数、偶数となる確率は
P(偶・奇・偶) = P(１＝偶) × P(２＝奇 | 1＝ 偶) × P(３＝偶 | (1＝ 偶) AND (２＝奇) )
= (5/10) × (5/10) × (5/9)
= 5/36。
因みに、このやり方で3枚引く確率すべてを足すと1になることが確かめられる。
実際、
P(偶・偶・偶) = (5/10)×(5/10)×(5/10),
P(偶・偶・奇) = (5/10)×(5/10)×(5/10),
P(偶・奇・偶) = (5/10)×(5/10)×(5/9),
P(偶・奇・奇) = (5/10)×(5/10)×(4/9),
P(奇・偶・偶) = (5/10)×(5/9)×(5/9),
P(奇・偶・奇) = (5/10)×(5/9)×(4/9),
P(奇・奇・偶) = (5/10)×(4/9)×(5/8),
P(奇・奇・奇) = (5/10)×(4/9)×(3/8).
(5/10)×(5/10)×(5/10) + (5/10)×(5/10)×(5/10)
+ (5/10)×(5/10)×(5/9) + (5/10)×(5/10)×(4/9)
+ (5/10)×(5/9)×(5/9) + (5/10)×(5/9)×(4/9)
+ (5/10)×(4/9)×(5/8) + (5/10)×(4/9)×(3/8)
= (5/10)×(5/10) + (5/10)×(5/10) + (5/10)×(5/9) + (5/10)×(4/9)
= 1/4 + 1/4 + 5/10
= 1/2 + 1/2 = 1。
出典の解答では、条件付き確率とすべきところを曖昧にしているので注意が必要である。
出典：SPIノートの会 編著、「直前でもOK！パソコン版SPI2 これが本当のテストセンターだ！」（2009、洋泉社）
ある庭園には、バラが150本植えてあり、そのうちの40％は白色のバラである。
27本。
白色以外のバラの本数 = 150×(1 - 0.4) = 150 × 0.6 = 150×6/10。
赤色のバラの本数 = 白色以外のバラの本数 × 0.3 = 150 × (6 / 10) × (3/10)
= (300/2) × (6 / 10) × (3/10)
= 3 × 6 × 3 /2
= 3×3×3 = 27.
もっと丁寧な解答は、出典にあたって下さい。
問２．
白色のバラをさらに35本植えた場合、白色のバラは庭園に植えたバラ全体の何％になるか（必要なときは、最後に小数点以下第1位を四捨五入すること）。
51％。 白色のバラの本数 = 150×0.4 + 35 = 15 × 4 + 35 = 60 + 35 = 95。 すべてのバラの本数 = 150 + 35 = 185。 白色のバラの割合 = 95/185 = 19/37 = 0.513... = 51.3...％ ≒ 51％. もっと丁寧な解答は、出典にあたって下さい。出典：SPIノートの会 編著、「直前でもOK！パソコン版SPI2 これが本当のテストセンターだ！」（2009、洋泉社）